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Os números naturais e seu impacto na sociedade
16 Outubro 2015 | Por Márcia Pimentel
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numeros 5Um bicho de sete cabeças. É assim que a Matemática soa para muitos. Talvez porque lhes pareça algo abstrato demais. É curioso, contudo, constatar que ela nasceu de necessidades eminentemente práticas e ligadas ao desenvolvimento e à organização das sociedades humanas. Tanto que várias delas criaram seus próprios sistemas numéricos. Esse que a gente usa hoje – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – foi inventado pelos hindus, por volta do século VII, e difundido pelos árabes, a partir do século seguinte.

Muito antes disso, há cerca de 10 mil anos – quando o homem começou a abandonar as cavernas e a aprender a plantar e a pastorear –, a necessidade de contar já tinha se tornado uma questão premente. Afinal, como desenvolver a agricultura, de forma sistemática, sem organizar o tempo, sem dividi-lo conforme as estações, as fases da lua, as secas e as cheias, e sem saber o período certo de plantio e de colheita? Como ter o controle do rebanho sem contar as cabeças? A necessidade de melhorar a própria vida trouxe vários problemas matemáticos que precisavam ser solucionados.

A verdade é que a criação de uma linguagem numérica surgiu antes mesmo de a escrita ser inventada pela humanidade. Vários estudiosos no assunto afirmam que o corpo teve um papel importante no desenvolvimento do conceito dos números, a começar pelos dedos da mão. Um dos maiores indícios disso é que a palavra dígito, usada como sinônimo de algarismo, é originada de digitus, que significa dedo em latim. A invenção do sistema decimal por algumas sociedades seria, inclusive, originária dessa prática. Mas, a depender do que os homens precisavam controlar, os dedos da mão nem sempre eram suficientes ou eficientes.

Pesquisas arqueológicas indicam que o sistema de contagem mais usado pelas primeiras sociedades que aprenderam a pastorear era o das pedras. Pela manhã, o pastor empilhava uma pedrinha para cada animal que era levado ao pasto e, no fim do dia, as retirava, uma a uma, conforme as reses voltavam para o cercado. Assim, ele sabia se o rebanho estava completo ou não. Essa maneira de contar as coisas também deixou marcas em nossa língua, pois a palavra cálculo, originada de calculus, quer dizer pedrinha em latim. Também era comum controlar quantidades por meio de marcas feitas em ossos, ou por nós dados em cordas.

Egito e Babilônia

As primeiras civilizações do planeta, segundo arqueólogos e historiadores, se desenvolveram ao longo dos rios Nilo, no Egito, e Tigre e Eufrates, na Babilônia (Oriente Médio). Conforme ampliavam a organização de suas sociedades, mais problemas numéricos apareciam. Para melhorar a construção de casas, templos e estradas, para fazer aquedutos ou dividir as terras, quase tudo – até mesmo as atividades comerciais e de navegação – exigia lidar com quantidades e cálculos.

Quando essas sociedades inventaram a escrita, elas também desenvolveram suas próprias linguagens para representar as quantidades (tal como ocorreu com a língua). Os egípcios criaram um sistema decimal com base nesses sinais:

numeros 1

O número 46, por exemplo, eles escreviam assim:

numeros 2

Os romanos desenvolveram um sistema muito parecido com o dos egípcios, só que usando novos símbolos e ainda com sinais que representavam os números 5, 50 e 500. Já os babilônios desenvolveram um sistema sexagesimal (de base 60), não menos complicado, que usava cunhas para representar quantidades. O número 114 era escrito assim por eles:

numeros 3

A primeira cunha grande representava 60. Cada uma das cinco cunhas horizontais, o número 10. Já as quatro pequenas, na vertical, representavam uma unidade cada uma, de forma que 60 + 50 + 4 = 114

Imagine, agora, como era demorado fazer contas por meio desses sinais quando as quantidades eram grandes. Mesmo assim, eles realizavam os cálculos.

numeros 4

Por mais que os antigos tivessem sistemas numéricos complicados, eles deixaram grandes contribuições. Os babilônios, por exemplo, com seu sistema sexagesimal, nos legaram, entre outras coisas, as bases da contagem do tempo (horas, minutos, segundos), dos graus da circunferência, etc.

Enfim, os algarismos indo-arábicos

Com a criação dos algarismos pelos hindus, os cálculos matemáticos se tornaram bem mais práticos. Algumas das grandes inovações desse sistema, também de base decimal, foram: a criação de um símbolo para o zero; a criação de ordens numéricas para indicar quanto vale cada algarismo conforme sua posição (em 16, o algarismo seis vale seis unidades, já em 67 vale 60...); e, finalmente, a criação das classes (unidades, milhares, milhões...), para facilitar a leitura dos números, principalmente dos maiores.

Entre os anos 780 e 850, o sistema numérico hindu encontrou um de seus maiores divulgadores: o matemático árabe Mohammed al-Kowârismî (daí a palavra algarismo). Ele escreveu um livro – com uma explanação completa sobre o tema –, traduzido para o latim e divulgado na Europa apenas no início do século XIII. Mas, segundo o pedagogo Newton Duarte, da Universidade Estadual de São Paulo (Unesp), as autoridades eclesiásticas europeias da época criticaram muito os números indo-arábicos por suspeitarem que eles tinham “alguma coisa de mágico, ou demoníaco”, já que o cálculo com eles era “muito fácil e engenhoso”.

Mesmo assim, os mercadores começaram a se apropriar do novo sistema numérico, ainda que isso acontecesse na forma de código secreto, já que seu uso precisava ser escondido da Igreja. Com o advento da imprensa, o sistema indo-arábico foi, aos poucos, se popularizando. Mas só com a Revolução Francesa é que seu uso se tornou obrigatório nas escolas.

 

Fontes:
- Contando a História da Matemática. Volume 1: A Invenção dos Números. Oscar Guelli.
- Vivendo a Matemática. Os Números na História da Civilização. Luiz Márcio Imenes.
- Aritmética: um Pouco de História. Edi Jussara Candido Lorensatti.
- A Relação entre o Lógico e o Histórico no Ensino da Matemática Elementar. Newton Duarte.

 

 
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