Fato Matemático (8º Ano) - Sistemas de equação do 1º grau

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Sistemas e soluções algébricas

Os sistemas são uma técnica utilizada em problemas que possuem mais de uma incógnita. No estudo de sistemas, encontramos equações do tipo ax + by = c, em que a, b e c são coeficientes e x e y, variáveis. Essas equações são conhecidas como diofantinas, em homenagem a Diofanto, a quem se atribuem os primeiros estudos de Álgebra.

Sugestões de atividades

 1. Peça aos alunos para descobrirem as medidas dos ângulos x e y nas figuras abaixo:

(Retirado do livro Matemática para Todos, de Imenes e Lellis, 7a série, da Editora Scipione, página 239.)

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º e que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º. Logo:

x + 90º + 180º - y = 180º

x + y + 100º + 120º = 360º

 

Desenvolvendo, chegamos ao sistema:

x + y = 140

x - y = - 90

 

Resolvendo o sistema:

x = 25º

Logo,  y = 140º - 25º = 115º

 

2. As balanças 1 e 2 da figura abaixo estão em equilíbrio. Sabe-se que todos os triângulos têm o mesmo peso, todos os quadrados têm o mesmo peso, assim como os círculos. Quantos quadrados devem ser colocados no prato direito da balança 3 para que ela também fique em equilíbrio?

  

(Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas)

 

triângulo - x

círculo - y

quadrado - z

 

Teremos na primeira balança:

3x + y = 6z (I)

 

E na segunda balança:

2x + 4y = 8z

 

Precisamos descobrir quanto vale 4x + 3y.

 

Como      2x + 4y = 8z  (:2)

Temos  x + 2y = 4z

 

Somando com (I)  3x + x + y + 2y = 6z + 4z

Chegamos a  4x + 3y = 10z

Teremos então que colocar 10 quadrados no prato direito da balança 3.

 

3.Trabalhe com o livro Álgebra, da coleção Pra que Serve a Matemática?, de Luiz Márcio Imenes, Marcelo Lellis e José Jakubo (São Paulo: Editora Atual, 2009). 

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