Fato Matemático (8º ano) - Produtos notáveis

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Aplicação dos produtos notáveis na Aritmética, na Geometria e no cálculo mental

Para representar a incógnita de um problema, usam-se letras. Há, porém, outro caso em que as letras podem ser utilizadas: para representar um número qualquer. Quando a letra é utilizada dessa forma, representando um resultado, dizemos que ela é uma variável e que a sentença matemática é uma identidade. Esse é o caso dos produtos notáveis.

Lembrete:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(a + b) (a - b) = a² - b²

Sugestões de atividades

1- Peça para os alunos desenvolverem (a + b)3, algébrica e geometricamente. Nesse caso, será preciso trabalhar com sólidos, já que a questão envolve volume, e não mais área.

(a + b)3 = (a + b) (a + b)2

(a + b)3 = (a + b) (a2 + 2ab + b2)

(a + b)3 = a3 + 2a2b + ab2 + ba2 + 2ab2 + b3

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

 2- Oriente os alunos a verificar que, com três números naturais consecutivos, a expressão a seguir é sempre correta: “multiplicando-se o menor número pelo maior e somando-se uma unidade ao resultado, obtém-se o quadrado do número do meio”.

Três números naturais consecutivos x,  x + 1  e  x + 2.

O menor é x, o número do meio é x + 1 e o maior número é x + 2.

x . (x + 2) + 1 = (x + 1)2

Aplicando a propriedade distributiva, teremos:

x2 + 2x + 1 = (x + 1)2, o que é verdadeiro. 

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