Fato Matemático (8º ano) - Números irracionais

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Divisões inexatas, dízimas periódicas e arredondamentos

Números irracionais são aqueles que não podem ser escritos como uma fração p/q, com o numerador p e o denominador q inteiros e q ? 0. Eles possuem infinitas casas decimais com algarismos que não se repetem de forma periódica.

Pitágoras (580-500 a.C.) fundou em Crotona, na Grécia, a Escola Pitagórica, uma sociedade secreta e religiosa com bases matemáticas e filosóficas. Um dos membros da escola foi Hipasus, que acabou expulso por ter feito uma descoberta matemática devastadora para a filosofia pitagórica: a existência de grandezas incomensuráveis.

Os números irracionais só foram aceitos no século XVI. Naquela época, foram chamados de fictícios, e os matemáticos tentavam aproximá-los dos racionais. Apenas no século XIX, foi estabelecida a existência dos números irracionais sobre bases sólidas, como são conhecidos hoje.

Sugestões de atividades

1. Peça aos alunos para medirem, com barbante, o comprimento de diferentes circunferências e o diâmetro de cada uma delas. Depois, oriente-os para calcularem a razão entre os valores obtidos. Eles acharão o valor aproximado do número irracional ?.

2. Peça aos alunos para encontrarem o valor aproximado de ?5, ?7 e ?11 utilizando o mesmo processo apresentado no programa.

Processo para encontrar o valor aproximado:

?4 < ?5 < ?9

2 < ?5 < 3


2,5 x 2,5 = 6,25

2,3 x 2,3 = 5,29

2,2 x 2,2 = 4,84

 

Então, ?5 está entre 2,2 e 2,3.

 

2,25 x 2,25 = 5,0625

2,24 x 2,24 = 5,0176

2,23 x 2,23 = 4,9729

 

Então, ?5 está entre 2,23 e 2,24.

 

?4 <  ?7 <  ?9

2 < ?7 < 3

 

2,5  x  2,5 = 6,25

2,6  x  2,6 = 6,76

2,7  x  2,7 = 7,29

 

Então, ?7 está entre 2,6 e 2,7.

 

2,65  x  2,65 = 7,0225

2,64  x  2,64 = 6,9696

 

Então, ?7 está entre 2,64 e 2,65.

 

?9 < ?11 < ?16

3 < ?11 < 4

 

3,5  x  3,5 = 12,25

3,4  x  3,4 = 11,56

3,3  x  3,3 = 10,89

 

Então, ?11 está entre 3,3 e 3,4.

 

3,35 x 3,35 = 11,2225

3,32 x 3,32 = 11,0224

3,31 x 3,31 = 10,9561

 

Então, ?11 está entre 3,31 e 3,32.

 

3. Trabalhe com seus alunos o livro A Invenção dos Números, da coleção Contando a História da Matemática, de Oscar Guelli (São Paulo: Editora Ática).

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